Ny forskning: N?r netv?rk l?rer
Netv?rk findes overalt omkring os. De styrer, hvordan vi l?rer, kommunikerer, bev?ger os og organiserer vores samfund. Menneskehjernen best?r af milliarder af neuroner, der udveksler signaler; sociale netv?rk bindes sammen af relationer mellem mennesker; byer holdes i gang af omfattende str?mnet og kommunikationssystemer. Alle disse systemer er i konstant forandring. De tilpasser sig, mens de fungerer.
S?danne strukturer kaldes adaptive netv?rk. De kan forklare alt fra indl?ringsprocesser i hjernen til udviklingen af sociale f?llesskaber, men de har én ulempe: De er ekstremt vanskelige at analysere. Et nyt matematisk framework udviklet af RUC-forskeren Erik A. Martens og kollega Christian Bick ved Vrije Universiteit i Amsterdam viser nu en vej til at g?re dem mere forst?elige. Arbejdet er publiceret i det anerkendte videnskabelige tidsskrift Chaos og opsummeret i magasinet Scilight.
Netv?rk, der ?ndrer sig
Et netv?rk best?r af knuder, ogs? kaldet noder. De kan repr?sentere neuroner, mennesker eller celler. Mellem disse noder l?ber forbindelser, hvis styrke kan variere. I mange klassiske modeller betragtes disse forbindelser som faste. Men i virkeligheden ?ndrer netv?rk sig konstant. I hjernen styrkes forbindelser mellem neuroner, der er aktive samtidig – det er en af de vigtigste mekanismer bag l?ring. I sociale netv?rk kan relationer forst?rkes, sv?kkes eller forsvinde, alt efter hvordan mennesker opf?rer sig.
I adaptive netv?rk p?virker udviklingen af noder og forbindelser hinanden. Det betyder, at b?de netv?rkets struktur og dets dynamik ?ndrer sig over tid. Dermed bliver systemet langt mere komplekst end et statisk netv?rk.
Et eksploderende antal dimensioner
Kompleksiteten kan illustreres med et enkelt eksempel. Forestil dig et netv?rk med fire noder. Hvis hver node kun har én tilstand, skal vi holde styr p? fire variabler. Men hvis alle fire kan forbinde sig med hinanden, findes der seks mulige forbindelser, som hver is?r kan ?ndre styrke. Det betyder, at systemet i alt har ti variabler. Hver ny node g?r systemet endnu mere indviklet at analysere.
Det samme m?nster ses i hjernen. Et menneske rummer omkring 86 milliarder neuroner forbundet gennem omtrent en billiard synapser. Selvom en stor del af forbindelserne er svage eller inaktive, vokser antallet af mulige tilstande s? enormt, at ingen computer i dag kan overskue dem fuldt ud. Forskere kalder dette udfordringens kerne: et system, hvor dimensionerne eksploderer, og hvor hver ekstra frihedsgrad g?r analysen sv?rere.
N?r f?rre dimensioner er nok
Martens og Bick pr?senterer en l?sning p? dette problem. De viser, at adaptive netv?rk i mange tilf?lde kan beskrives langt enklere, end det umiddelbart ser ud. N?glen er at identificere begr?nsninger – s?kaldte constraints – der g?r det muligt at reducere systemets dimensioner.
Begr?nsningerne kan v?re naturlige, fordi netv?rket udvikler sig p? en s?dan m?de, at visse forbindelser opf?rer sig ens. Men de kan ogs? v?re p?lagt, fx ved at lade hele netv?rkets samlede forbindelsesstyrke v?re konstant eller ved at fastholde styrken p? bestemte forbindelser. Under s?danne forhold kan de mange styrker i visse tilf?lde reduceres til f?rre overordnede st?rrelser. I et fire-noders netv?rk beh?ver man dermed ikke l?ngere seks variabler til at beskrive forbindelserne, men blot én.
P? den m?de kan forskerne sk?re ned p? antallet af frihedsgrader i systemet – i det mindste som en approksimering – dvs. uden at for meget g?r tabt af netv?rkets dynamiske adf?rd. Det g?r det muligt at f?lge netv?rkets adf?rd p? en overskuelig m?de – uden at miste forst?elsen af, hvad der sker.
Fra orden til kaos
Med denne reduktion bliver det ogs? nemmere at bestemme de punkter, hvor et system pludselig ?ndrer karakter. Det kaldes en faseovergang. F?nomenet kendes fra fysikken, hvor vand kan skifte mellem is, v?ske og damp. Men overgange mellem faser (dvs. tilstande eller bestemt dynamisk adf?rd) findes ogs? i biologiske systemer.
I hjernen kan neuroner eksempelvis skifte fra uorganiseret aktivitet til rytmisk f?lles svingning, hvor store omr?der arbejder synkront. Denne synkronisering kan v?re nyttig, n?r kroppen skal bev?ge sig regelm?ssigt eller forarbejde informationer, men ogs? farlig, n?r den breder sig ukontrolleret, som ved fx epileptiske anfald. Den matematiske ramme g?r det muligt at forudsige, hvorn?r s?danne skift kan opst?, og hvilke faktorer der udl?ser dem.
Nye perspektiver
Forskningen giver et nyt v?rkt?j til at analysere komplekse systemer, der tidligere var n?sten umulige at forst? i detaljer. M?let er at udvikle teorier, som bedre beskriver virkelige systemer og deres udvikling.
N?ste skridt bliver at anvende metoden p? netv?rk fra den fysiske og biologiske verden. Lykkes det, kan forskerne m?ske en dag bedre forklare eller forudsige, hvordan hjernen l?rer, eller hvordan sociale systemer udvikler sig. If?lge forskerne selv er perspektivet klart: N?r vi systematisk kan reducere et systems dimensionalitet, samtidigt med at vi bevarer dets v?sentlige dynamik, bliver selv de mest uoverskuelige systemer h?ndterbare og egnet til kvantitativ analyse.
”Denne tilgang giver et st?rkt matematisk v?rkt?j til at analysere og forudsige adf?rden i komplekse netv?rkssystemer,” siger Erik A. Martens. ”Det ?bner d?ren for en dybere forst?else af de dynamiske processer, der former vores verden.”